Matematiikka on biologian seuraava mikroskooppi, mutta parempi. Biologia on matematiikan seuraava fysiikka, mutta parempi. -Joel Cohen
Työmatka Saksaan tuo raikkaita tuulahduksia suuresta maailmasta. Ei ihme, että suomalaiset ovat Agricolan ajoilta asti käyneet täällä ammentamassa viimeisimpiä ajattelun trendejä.
Viimeiset 4 viikkoa olemme keskustelleet ja esitelmöineet toisillemme epätasapainojärjestelmien tilastollisesta fysiikasta ja ilmastotieteestä. Epätasapainoinen järjestelmä on yleinen – joskus jopa epämääräinen – termi, mutta se voi viitata vaikka järveen, jota aurinko lämmittää päivisin ja kesäisin ja jonka lämpötilaerot aiheuttavat virtauksia ja kerrostumia. Innovatiivisen työpajan ajatuksena oli soveltaa näihin järjestelmiin kehitettyjä teorioita vielä astetta monimutkaisempaan fysikaaliseen järjestelmään, nimittäin ilmastoon.
Isäntänä oli monimutkaisten järjestelmien fysiikkaan keskittyvä Max Planck -instituutti Dresdenissä. Kaupunki ja seutu ovat kauniita ja sisältävät paljon historiaa. Työpajan sosiaalinen ekskursio suuntasi Königsteinin linnaan Saksin Sveitsissä, josta löytyy mm. pieniä kiehtovia pöytävuoria.
Nostaakseni esiin erään erityisen mielenkiintoisen esitelmän Su-Chan Park Korean katoliselta yliopistolta luennoi meille evoluution matemaattisesta mallintamisesta. Evoluutio lienee monimutkaisuudessaan vähintään samaa luokkaa ilmaston kanssa ja vaikka se ehkä hieman venyttää epätasapainojärjestelmän tavallista käsitettä, esitelmä sopi menetelmiltään ja innostavuudeltaan erinomaisesti työpajaamme.
Park toi keskusteluun Douglas Rohden, Steve Olsonin ja Jason Changin artikkelin vuodelta 2004, jonka teoreettisen mallin arvion mukaan maailman jokaisen ihmisen viimeinen yhteinen esi-isä tai esiäiti eli niinkin vastikään kuin muutama tuhat vuotta sitten. Tällä tarkoitetaan periaatteessa ihan joka iikkaa. Muutama tuhat vuotta tarkoittaa, että hän eli satakunta sukupolvea meitä ennen. Teoriassa tämä esihenkilö olisi voinut asua vaikka itä-Aasiassa, joka on suunnilleen maailman keskipisteessä helpoimpia vaellusreittejä ajatellen.
Jos oletamme hetkeksi (täysin teoreettisesti), että jokainen saa 2 lasta suvun ulkopuolisen henkilön kanssa niin 10 sukupolven jälkeen jälkeläisiä on 2 potenssiin 10 eli 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2=1024 eli noin tuhat jälkeläistä. 20 sukupolven jälkeen jälkeläisiä on miljoona ja 30 sukupolven jälkeen miljardi. Sadan sukupolven jälkeen heitä on noin kvintiljoona eli ykkösen perässä 30 nollaa. Näin ei tietenkään käytännössä ole vaan jälkeläiset pariutuvat jossakin vaiheessa keskenään. Kuitenkin tämä leviäminen auttaa ymmärtämään, miten esihenkilömme geenit levisivät kaikkialle. Riittää, että miljoonista jälkeläisistä joku aina silloin tällöin siirtyy seuraavaan kylään pariutumaan. Beringin salmen ja Etelänmeren ylitykset ovat ehkä kestäneet kauemmin, mutta kun riittävästi aikaa kuluu niin joku senkin tekee (ja näistä ylityksistä on myös geneettisiä todisteita). Saman artikkelin mukaan muutama tuhat vuotta lisää ajassa taaksepäin jokaisella meistä (koko maailmassa) on täysin samat esivanhemmat, mutta heidän geeninsä ovat sekoittuneet meihin hyvin eri suhteissa.
Eksponentiaalinen kasvu on avainasemassa luonnonvalinnassa ja evoluutiossa. Pienikin geneettinen etu todennäköisyydessä tuottaa lisääntymiskykyisiä jälkeläisiä ikään kuin kasvaa korkoa korolle ja johtaa näiden geenien vahvaan yliedustukseen kymmenien sukupolvien aikajänteellä.
Satunnaisten mutaatioiden rooli eliöiden kehityksessä ja monimutkaistumisessa näyttää hieman hämärämmältä biologian seuraavan mikroskoopin, eli matematiikan, valossa. Useiden teorioiden mukaan mutaatiot nimittäin jakautuisivat hyödyllisiin, haitallisiin ja neutraaleihin, joista viimeisiä olisi ylivoimainen enemmistö. Suurin osa mutaatioista olisi siis kuten kuvassa näkyvä Moritzburgin linnan lanseeraama nollan euron seteli. Tämä ei ole teoriassa mahdotonta, mutta johdonmukaisen matemaattisen teorian viimeistely on kovan työn takana. Ovatko neutraalit mutaatiot sittenkin sentin kolikoita? Sentti pyöristyy nollaan jossakin ympäristössä, mutta toisessa se voi olla kvintiljoonan alku.
Räjähtävä eksponentiaalinen kasvu yhdistettynä mitättömäksi laimenemiseen oli työpajassamme myös monen ilmastoon liittyvän ongelman ytimessä. Kliseinen perhosvaikutus kyseenalaistettiin. Teoriassa kaaosteoria sallii perhosen siiveniskun aiheuttaman häiriön kasvavan hirmumyrskyksi, mutta käytännössä sen vaikutus saattaa yleensä olla kuin nollan euron setelillä pankkitilin saldoon.
Evoluution matemaattinen kuvaus on kehittyvä tieteenala. Su-Chan Parkin mukaan elämme biologiassa aikaa, jota fysiikka eli ennen Newtonia. Meillä on paljon tietoa, mutta emme saa kaavoja täysin täsmäämään. Toisaalta jos tarpeeksi hyvät yhtälöt saadaan kehitettyä, syntynyttä matematiikkaa voidaan varmasti soveltaa hyvin laajasti.