Evoluution matematiikkaa ja nollan euron seteleitä Saksassa
Matematiikka on biologian seuraava mikroskooppi, mutta parempi. Biologia on matematiikan seuraava fysiikka, mutta parempi. -Joel Cohen
Työmatka Saksaan tuo raikkaita tuulahduksia suuresta maailmasta. Ei ihme, että suomalaiset ovat Agricolan ajoilta asti käyneet täällä ammentamassa viimeisimpiä ajattelun trendejä.
Viimeiset 4 viikkoa olemme keskustelleet ja esitelmöineet toisillemme epätasapainojärjestelmien tilastollisesta fysiikasta ja ilmastotieteestä. Epätasapainoinen järjestelmä on yleinen – joskus jopa epämääräinen – termi, mutta se voi viitata vaikka järveen, jota aurinko lämmittää päivisin ja kesäisin ja jonka lämpötilaerot aiheuttavat virtauksia ja kerrostumia. Innovatiivisen työpajan ajatuksena oli soveltaa näihin järjestelmiin kehitettyjä teorioita vielä astetta monimutkaisempaan fysikaaliseen järjestelmään, nimittäin ilmastoon.
Isäntänä oli monimutkaisten järjestelmien fysiikkaan keskittyvä Max Planck -instituutti Dresdenissä. Kaupunki ja seutu ovat kauniita ja sisältävät paljon historiaa. Työpajan sosiaalinen ekskursio suuntasi Königsteinin linnaan Saksin Sveitsissä, josta löytyy mm. pieniä kiehtovia pöytävuoria.
Nostaakseni esiin erään erityisen mielenkiintoisen esitelmän Su-Chan Park Korean katoliselta yliopistolta luennoi meille evoluution matemaattisesta mallintamisesta. Evoluutio lienee monimutkaisuudessaan vähintään samaa luokkaa ilmaston kanssa ja vaikka se ehkä hieman venyttää epätasapainojärjestelmän tavallista käsitettä, esitelmä sopi menetelmiltään ja innostavuudeltaan erinomaisesti työpajaamme.
Park toi keskusteluun Douglas Rohden, Steve Olsonin ja Jason Changin artikkelin vuodelta 2004, jonka teoreettisen mallin arvion mukaan maailman jokaisen ihmisen viimeinen yhteinen esi-isä tai esiäiti eli niinkin vastikään kuin muutama tuhat vuotta sitten. Tällä tarkoitetaan periaatteessa ihan joka iikkaa. Muutama tuhat vuotta tarkoittaa, että hän eli satakunta sukupolvea meitä ennen. Teoriassa tämä esihenkilö olisi voinut asua vaikka itä-Aasiassa, joka on suunnilleen maailman keskipisteessä helpoimpia vaellusreittejä ajatellen.
Jos oletamme hetkeksi (täysin teoreettisesti), että jokainen saa 2 lasta suvun ulkopuolisen henkilön kanssa niin 10 sukupolven jälkeen jälkeläisiä on 2 potenssiin 10 eli 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2=1024 eli noin tuhat jälkeläistä. 20 sukupolven jälkeen jälkeläisiä on miljoona ja 30 sukupolven jälkeen miljardi. Sadan sukupolven jälkeen heitä on noin kvintiljoona eli ykkösen perässä 30 nollaa. Näin ei tietenkään käytännössä ole vaan jälkeläiset pariutuvat jossakin vaiheessa keskenään. Kuitenkin tämä leviäminen auttaa ymmärtämään, miten esihenkilömme geenit levisivät kaikkialle. Riittää, että miljoonista jälkeläisistä joku aina silloin tällöin siirtyy seuraavaan kylään pariutumaan. Beringin salmen ja Etelänmeren ylitykset ovat ehkä kestäneet kauemmin, mutta kun riittävästi aikaa kuluu niin joku senkin tekee (ja näistä ylityksistä on myös geneettisiä todisteita). Saman artikkelin mukaan muutama tuhat vuotta lisää ajassa taaksepäin jokaisella meistä (koko maailmassa) on täysin samat esivanhemmat, mutta heidän geeninsä ovat sekoittuneet meihin hyvin eri suhteissa.
Eksponentiaalinen kasvu on avainasemassa luonnonvalinnassa ja evoluutiossa. Pienikin geneettinen etu todennäköisyydessä tuottaa lisääntymiskykyisiä jälkeläisiä ikään kuin kasvaa korkoa korolle ja johtaa näiden geenien vahvaan yliedustukseen kymmenien sukupolvien aikajänteellä.
Satunnaisten mutaatioiden rooli eliöiden kehityksessä ja monimutkaistumisessa näyttää hieman hämärämmältä biologian seuraavan mikroskoopin, eli matematiikan, valossa. Useiden teorioiden mukaan mutaatiot nimittäin jakautuisivat hyödyllisiin, haitallisiin ja neutraaleihin, joista viimeisiä olisi ylivoimainen enemmistö. Suurin osa mutaatioista olisi siis kuten kuvassa näkyvä Moritzburgin linnan lanseeraama nollan euron seteli. Tämä ei ole teoriassa mahdotonta, mutta johdonmukaisen matemaattisen teorian viimeistely on kovan työn takana. Ovatko neutraalit mutaatiot sittenkin sentin kolikoita? Sentti pyöristyy nollaan jossakin ympäristössä, mutta toisessa se voi olla kvintiljoonan alku.
Räjähtävä eksponentiaalinen kasvu yhdistettynä mitättömäksi laimenemiseen oli työpajassamme myös monen ilmastoon liittyvän ongelman ytimessä. Kliseinen perhosvaikutus kyseenalaistettiin. Teoriassa kaaosteoria sallii perhosen siiveniskun aiheuttaman häiriön kasvavan hirmumyrskyksi, mutta käytännössä sen vaikutus saattaa yleensä olla kuin nollan euron setelillä pankkitilin saldoon.
Evoluution matemaattinen kuvaus on kehittyvä tieteenala. Su-Chan Parkin mukaan elämme biologiassa aikaa, jota fysiikka eli ennen Newtonia. Meillä on paljon tietoa, mutta emme saa kaavoja täysin täsmäämään. Toisaalta jos tarpeeksi hyvät yhtälöt saadaan kehitettyä, syntynyttä matematiikkaa voidaan varmasti soveltaa hyvin laajasti.
Itämeren ekosysteemi on kaaoksen reunalla
”Liian vähä muutos voi olla aivan yhtä tuhoisaa kuin liika muutos. Vain kaaoksen reunalla monimutkaiset järjestelmät voivat kukoistaa.” –Michael Crichton, Kadonnut maailma
Jurassic Park –elokuva teki pikkupoika-minuun ja moneen muuhun lähtemättömän vaikutuksen. Valkokankaan dinosaurukset olivat täydellisiä dna:n ja kloonaamisen kansantajuistajia. Kirjan Kadonnut maailma -nimisessä jatko-osassa viljelty käsite ”kaaoksen reuna” puolestaan sai paljon vähemmän huomiota niin lasten kuin aikuistenkin keskuudessa. Rocktähtimäinen matemaatikko Ian Malcolm jäi dinosaurusten varjoon.
Itämeren ekosysteemi sijoittuu todennäköisesti kaaoksen reunalle abstraktissa, matemaattisessa mielessä. Nature-lehden artikkelissa vuodelta 2008 todistetaan, että eräs Itämeren planktonekosysteemi on kaoottinen. Amsterdamin yliopiston Elisa Benincàn ja Jef Huismanin johtamassa tutkimuksessa planktonia, matoja ja ötököitä kerättiin niin että ne muodostivat kokonaisia ravintoketjuja. Sitten niitä pidettiin laboratoriossa vakio-olosuhteissa. Sen sijaan, että ekosysteemi olisi hakeutunut tasapainoon ja eri lajien populaatiot vakiintuneet, populaatiot heilahtelivat voimakkaasti. Yksittäisten lajien populaatiot saattoivat heilahdella täysin ilman säännönmukaisuutta ja ajoittain jopa satakertaisiksi.
Kaoottiset järjestelmät, kuten Itämeren planktonekosysteemi ja kellopelimäinen aurinkokuntamme kiertoratoineen, voivat näyttää siltä, että ne ovat tasapainossa. Pienet häiriöt kasvavat niissä kuitenkin eksponentiaalisesti (aurinkokunnassa tämä tapahtuu erittäin hitaasti). Toisaalta häiriöt eivät näissä järjestelmissä ainakaan yleensä kasva rajattomasti.
Tasapainoajattelu on monille luontaista: jos järjestelmää ei häiritä ulkopuolelta, sen pitäisi hakeutua tasapainoon. Näin ei kuitenkaan välttämättä ole; useimmiten saattaa olla toisin. Esimerkiksi taloustieteessä on viime aikoina entistä enemmän yritetty ymmärtää lamoja, kriisejä ja korkeasuhdanteita paremmin luopumalla tasapaino-oletuksesta matemaattisissa malleissa.
Freeman Dyson mainitsee kaaoksen reunan yhdeksi aikamme tärkeimmistä tutkimusaiheista, josta tosin ei ole paljoa tietoa eikä tutkimusta. Dyson on yksi 1900-luvun merkittävimpiä fyysikoita ja edelleen aktiivinen. Hän oli mukana kvanttiteorian kehittämisessä ja oli Princetonin yliopistolla töissä jo 1940-50-luvun taitteessa, samaan aikaan Albert Einsteinin kanssa. Ainakin ansioluettelon ja kokemuksen perusteella hänet voidaan ottaa vakavasti. (hän puhuu tarkemmin heikosta kaaoksesta, joka kuitenkin lienee sama asia. Johtolangoissa on vielä yhteenpunottavaa)
Vaikuttaa siltä, että kaaos luonnossa on usein nimenomaan heikkoa. Olemme kaaoksen reunalla, joustamiskyvyttömän vakauden ja täydellisen sekasorron välissä. Ian Malcolmin filosofian mukaan tämä mahdollistaa sopeutumisen vaihtuvaan ympäristöön, kehittymisen, monimutkaisten järjestelmien kukoistuksen.
Kaaoksen reuna käsitteenä syntyi tutkittaessa soluautomaatteja. Soluautomaatit ovat yksinkertaisia laskennallisia malleja, joissa soluruudukko päivittyy jatkuvasti, usein yksinkertaisten sääntöjen mukaan. Soluautomaatteja on erilaisia. Toiset ovat taipuvaisia muodostamaan yksinkertaisia, stabiileja rakenteita toisten tuottaessa television lumisateen näköistä satunnaista kohinaa. Kaaoksen reunalla havaitaan yleensä monimutkaisimmat rakenteet.
Ensi viikolla alkavassa työpajassa Saksan Dresdenissä yritämme tuoda epätasapainojärjestelmien fysiikkaa ilmaston tutkimukseen. Monimutkaisten järjestelmien fysiikkaan erikoistuneella Max Planck -instituutilla on haasteena tasapainottelu järjestettyjen luentojen ja kaoottisemman ideoinnin välillä.
Muuttuvien virtojen pyörteissä
Savukkeen savukiehkura nousee usein lyhyen matkaa suoraan ja alkaa sitten kihartumaan. Kihartuva savu on niin sanotussa muutosvyöhykkeessä, muuttumassa laminaarista turbulentiksi. Virtauksen mukanaan kuljettamat pienet epätasaisuudet ovat kasvaneet niin suuriksi, ettei kitka kykene niitä enää vaimentamaan. Lopulta virtaus muuttuu täydellisen kehittyneeksi turbulenssiksi.
Tehtaan savupiipusta tai tulivuoresta nousevan savun turbulenssi on voimakasta. Sekamelska pyörteileviä epätasaisuuksia tönii, repii, kannattelee ja ohjailee toinen toistaan. Turbulenssiin liittyy tärkeitä avoimia tieteellisiä kysymyksiä ja sen perusyhtälön ratkaistavuuden todistamisesta on luvattu miljoona dollaria. Turbulenssi on myös tärkeä osa ilmastoa ja sen muutosta.
Turbulenssi liittyy arkeemme monin tavoin. Se on haitallista kun sää heiluttaa lentokonetta, laivan vanavesi lisää kitkaa tai kun se kuljettaa miljoonien asteiden lämpöistä plasmaa fuusioreaktorin seinille. Turbulenssia voidaan myös hyödyntää esimerkiksi tuuletuksessa tai kuitukokkareiden hajottamiseen paperikoneessa.
Tyypillisessä turbulentissa virtauksessa on valtavasti huomioon otettavia kokoluokkia. Suurin pyörre tai häiriö on usein miljoona kertaa pienintä leveämpi. Pinta-alaltaan suurempi on siten biljoona kertaa suurempi ja tilavuudeltaan mahdollisesti triljoona kertaa suurempi. Näin suuret mittakaavaerot selittävät sen, miksi turbulenssia on haasteellista mallintaa tietokoneella, mutta myös sen, miksi sitä on vaikea ymmärtää käsitteellisesti. Suuret pyörteet tai suihkuvirtaukset saattaa erottaa silmällä ja pienen mittakaavan pyörteet saattavat noudattaa joitakin tilastollisia lakeja. Vaikka pienten pyörteiden tilastolliset lait ilmeisesti jotenkin tukevat havaittua suurta pyörrettä, tätä yhteyttä ei aina osata selittää.
”Päät eivät edelleen aina kohtaa pienten pyörteiden ja suurten pyörteiden havaittujen tilastollisten ominaisuuksien selityksissä.”, kertoo Ilmatieteen laitoksen erikoistutkija ja Lappeenrannan teknillisen yliopiston dosentti Antti Hellsten.
(Huomautettakoon välihuomautuksena, että pyörre ja häiriö esiintyvät turbulenssista puhuttaessa usein lähes samassa tarkoituksessa. Täysin kehittyneessä turbulenssissa ei aina esiinny selkeästi erotettavissa olevia pyörteitä vaan kuva on sekavampi. Pyörteisyys tarkoittaa kuitenkin fysiikassa ylipäätään virtauskentän kaartumista.)
Hellsten on työskennellyt Teknillisen korkeakoulun (nyk. Aalto-yliopisto) lentotekniikan oppiaineessa ja sittemmin siirtynyt ilmakehän virtauslaskentaan. Hän on työskennellyt niin teoreettisten kuin soveltavien kysymysten parissa.
”Tietokoneiden kehitys on mahdollistanut turbulenttien virtausten tarkemman mallinnuksen ja myös ymmärryksen lisääntymisen vuosikymmenten varrella”, Hellsten toteaa.
Tällä hetkellä Hellsten tekee kaupunkisuunnitteluun liittyvää tutkimusta. Kaupunkien ilmavirtauksissa on tärkeää sekä mallintaa kiinnostuksen kohteena oleva alue tarkasti ja toisaalta ottaa kaukaisemmat virtaukset huomioon reunaehtoina, karkeammin mallinnettuina. Suunnitteilla olevien kaupunkibulevardien ilmansaasteiden leviäminen on yksi sovelluskohteista.
”Menetelmäkehityksemme ansiosta olemme kyenneet selvittämään, mitkä vaihtoehdot ehdotetuista katukonsepteista tuulettuvat parhaiten”, Hellsten kertoo.
Ilmastomallien, samoin kuin säämallien, kehitys perustuu osittain siihen, että tietokoneiden parantuminen mahdollistaa yhä pienempien virtausten osien huomioimisen. Esimerkiksi valon ja lämmön välittymisen kannalta tärkeä pilvisyys saadaan siten tarkemmin kuvattua. Viimeaikaiset tutkimukset antavat myös viitteitä siitä, että vuoden 1998 jälkeen entistä enemmän meren syvempiin kerroksiin kohdistunut ilmaston lämmitys on pitkälti turbulenssin ansiota.
Uudessa kahdenvälisessä suomalais-ranskalaisessa projektissa tutkimme eteläisen pallonpuoliskon jokavuotista suihkuvirtauksen haarautumista yhdestä kahdeksi kihartumisen, repeilyn, turbulenssin kautta. Yhteistyökumppanimme Freddy Bouchet ENS-Lyonilta on aiemmin tutkinut Jupiter-planeetan kaasukehän raidan katoamista tämän vuosikymmenen alussa.
Muuttuvaa ilmastoa niin meillä kuin Jupiterilla voi kuvata kreikkalaisen filosofi Herakleitoksen aforismeilla:
”Kaikki virtaa, mikään ei pysy paikallaan.” ja
”Samaan virtaan astumme emmekä astu, me emmekä me.”
Mikä selittää erilaisia talvia lämpenevässä ilmastossa?
Lapsuudessani 1980- ja 1990-lukujen taitteessa talvet olivat kylmempiä ja lumisempia. Lumiukko tai -akka seisoi pihalla kuukausikaupalla. Nuorena aikuisena tilanne muuttui. Valkoiset joulut olivat Helsingissä toisinaan turhaa unelmaa. Tähän jo sopeuduttuani kinoksia kertyi 2010-luvun alussa jopa riesaksi asti.
Isoisäni on liikunnanopettaja. Hän muistaa 1970-luvun talvia, jolloin suksi ei luistanut kituliaalla lumipeitteellä, ja yhden vuoden, jona lapset eivät päässeet kertaakaan ladulle. Vielä kaukaisempia muistoja edustaa Kenraali Talven rooli Toisen maailmansodan käännekohdissa.
Miten paljon sään ja ilmaston vaihtelusta tiedetään tieteellisesti? Miten se liittyy ilmastonmuutokseen?
Koska maailmantalous tukeutuu maan alta kaivettujen fossiiliainesten polttamiseen, ilmakehä on muuttunut ratkaisevasti. Vuosikymmenten ja -satojen aikana kasvihuoneilmiö on vaikuttanut niin talviin kuin kesiinkin. Tämä on kuitenkin pitkän aikavälin keskimääräistä lämpötilan nousua. Sää sen sijaan voi vaihdella nopeastikin. Talvisodan kylmin päivä Kuusamossa oli 14.2.1940, jolloin elohopea laski -37,6:een asteeseen. Kolme päivää aikaisemmin koettiin leuto talvipäivä, jolloin pakkanen pysyi 4,2:n ja 9:n asteen välissä.
Tulevan vuodenajan keskimääräistä säätä osataan jo ennustaa arvausta paremmin. Pohjois-Atlantin heilahtelu määrittää suuren osan Suomen talvien välisistä eroista. Sen isoveli, El Niño -heilahtelu, määrittää sään vaihtelua Tyynenmeren ympärillä ja mahdollisesti paljon kauempanakin. El Niño / La Niña kääntyy tyypillisesti muutaman vuoden välein ja nopeammalla Pohjois-Atlantin heilahtelulla on myös vastaavaa vuosienvälistä vaihtelua.
Pidemmällä aikavälillä säissä havaitaan 65–70-vuotinen pitkä sykli. Vaihtelu on selkeintä Pohjois-Atlantilla (noin ±0,4 asteen vaikutus; epäsäännöllinen) ja Barentsin merellä (jopa ±2 asteen vaikutus), mutta se havaitaan eri puolilla maailmaa. Maailmanlaajuisesti vaikutus on karkeasti ±0,1 astetta verrattuna jo havaittuun lähes asteen lämpenemiseen. Euroopassa ja Pohjois-Amerikassa tätä kutsutaan Atlantin monivuosikymmeniseksi heilahteluksi (engl. Atlantic Multidecadal Oscillation, AMO). Se saattoi juuri 30–40-lukujen vaihteessa siirtyä viilenevään vaiheeseen. Talvisodan kireiden pakkasten tienoilla alkoi kolmen poikkeuksellisen kylmän talven sarja Euroopassa. Samaan aikaan sää oli poikkeuksellista myös muualla maailmassa. Suolaisuus- ja lämpötilamuutosten vaihtelua Golfvirran vajoamisalueilla on esitetty pitkän syklin syyksi. Kattavampi selitys saattaa kuitenkin löytyä kauempaa, tai tarkemmin kaikkialta.
On ehdotettu, että Pohjois-Atlantin heilahtelu, El Niño Tyynellämerellä ja heilahtelut muilla maailman alueilla kytkeytyisivät toisiinsa heilurijärjestelmänä. Ne vaihtelisivat vuoroin samaan tahtiin ja vuoroin eri tahtiin, mikä tuottaisi pitkän syklin. Jos tässä on perää, joutuisimme luultua enemmän ottamaan huomioon koko maailman sään ja ilmaston ymmärtääksemme talviemme välisiä eroja.
Monen Suomen talven osalta voimme nähdä yhtymäkohtia ilmaston tunnistettujen heilahtelujen vaiheisiin. Talvien välisen vaihtelun selittäminen lämpenevässä ilmastossa on kuitenkin monimutkainen ongelma, koska olemme niin Atlantin mereisen, Arktiksen kylmän kuin Aasian mantereisen ilmastonkin vaikutuspiirissä. Menneen talven rännästä huolimatta voimme siis toiveikkaina seurata koko ajan kehittyviä pitkän tähtäimen ennusteita – ja edelleen unelmoida valkeista jouluista.